Saltar al contenido
Las propiedades

Propiedades de los Numeros Reales

En el álgebra, es común encontrarnos con cierta numeración que si bien para muchos no es entendida, esta es la más básica en cuanto a conocimiento; las propiedades de los números reales, que comprenden todas las formas de cálculo: suma, resta, multiplicación y división.

Primero hay que tener en cuenta la definición de un número real: se trata de todo número racional o irracional que comprende ya sea números enteros o decimales. Se trata de una de las clases que nos dan en la secundaria primero puesto que es la apertura al conocimiento matemático, así que no te preocupes, aquí te enseñamos lo que debes saber para familiarizarte con este tema.

Propiedades de los Números Reales en Operaciones Basicas

Los números reales tienen diferentes propiedades que nos sirven para la solución de problemas matemáticos con mayor comprensión del origen del problema y del origen del resultado. Son bastante sencillas de aprender y de practicar.

Hay que tener en cuenta que todo número de raíz negativa o por ejemplo expresiones como el infinito no entra dentro de lo que conocemos como números reales. Los números reales pueden ser por ejemplo 200 o -14 y tienen la facilidad de ser ubicados en una recta numérica para ilustrar. Estas son sus propiedades:

Por su Diferencia o Resta

Tenemos por definición que todo numero real que se reste con otro dará como resultado un numero real de menor valor, sin embargo existen propiedades para la resta de números reales.

  • Si el número minuendo es positivo y es mayor que el sustraendo negativo, el resultado será un número positivo. Ejemplo: 4-2=2
  • Si uno de los números reales es mayor siendo negativo, se efectúa la resta y el resultado dará un numero negativo. Ejemplo: 5-8=-3
  • Si ambos números en la resta son negativos se suman y se colocan con signo negativo. Ejemplo: -2-4=-6

Tenga en cuenta que la resta de números reales no aplica dentro de la propiedad conmutativa, en este caso el orden de los factores si afecta el producto ya que este dependerá del valor del numero de mayor valor y de su signo.

Propiedades del Producto de Números Reales o Multiplicación

Las propiedades de la multiplicación son las mas fáciles de aprender puesto que por definición podemos explicarlas de la siguiente manera:

Los signos iguales darán resultado positivo

+•+=+ (positivo multiplicado por positivo dará positivo)

-•-=+ (negativo multiplicado por negativo dará positivo)

Los signos diferentes darán resultado negativo

+•-=- (positivo multiplicado por negativo dará negativo)

-•+=- (negativo multiplicado por positivo dará negativo)

Adicional a esto tenemos otras propiedades para la multiplicación de números reales como:

  • Propiedad conmutativa: el orden de factores no alterará el producto. Ejemplo: a•b=b•a
  • Propiedad asociativa: da igual como agrupes las operaciones, no cambia el resultado. Ejemplo: (a•b)•c=b•(a•c)
  • Propiedad distributiva: la multiplicación de un número real con una suma de números es igual a la suma de ambos elementos multiplicados por ese mismo número. Ejemplo: a•(b+c)=a•b+a•c
  • Factorización: si existe un elemento común en la suma, se extrae para usarlo como producto de la operación. Ejemplo: a•b+a•c=a(b+c)
  • Factor opuesto: el numero es inverso del otro si al multiplicarlo da como resultado uno. Ejemplo a • 1/a= 1

Propiedades de la División

La ley de signos para la división cumple los mismos parámetros que con la multiplicación:

  • La división de números de signos iguales dará resultado positivo
  • La división de números de signos diferentes darán resultado negativo

Sin embargo existen ciertas limitantes, no aplica propiedad conmutativa por que el resultado dará un número distinto, tampoco aplica propiedad asociativa por que la agrupación distinta de números dará un número distinto. Y respecto al cero puede ser dividendo mas no puede ser divisor.

¿Cuáles son las Propiedades de la Adición de los Números Reales?

Las propiedades de la suma de los números reales son las mas sencillas en el mundo de las matemáticas por su demostración lógica, practicidad en la explicación y perfección de los resultados, tenemos como propiedades de suma a las siguientes:

  • Propiedad de suma por definición: todo par de números reales en suma darán como resultado un numero real. Ejemplo: 2+3=5 (a+b=c)
  • Propiedad conmutativa de la adición: el orden de factores no alterará el producto resultante. Ejemplo: 2+3=5 o 3+2=5 (a+b=b+a)
  • Propiedad asociativa de la adición: si existen más de 2 elementos en suma, la operación realizada en agrupación primero no afectará el resultado.

Ejemplo: (2+3)+5=3+(5+2)

 

  • Elemento neutro: toda aquella existencia de un cero en la suma no cambiara el resultado pues dará el mismo número real. Ejemplo: a+0=a

 

Suma con elemento inverso: el numero real que este sumado con el número inverso que tiene, siempre dará resultado cero. Ejemplo: -3+3=0