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Las propiedades

Propiedades de un Vector

Un vector es un segmento de línea que con dirección y sentido, representa una magnitud física, forma parte fundamental de la geometría y se representa gráficamente con una flecha, cuya punta va dirigida a la dirección y a la magnitud del estudio. Sigue leyendo y entérate más sobre las propiedades de los vectores.

 

Característica de un Vector

El vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Las características de un vector son las siguientes:

  • Origen: o llamado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
  • Dirección: viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
  • Modulo: es la longitud o tamaño del vector, para su hallazgo es preciso conocer el origen y el extremo del vector, ya que para saber dicho modulo, hay que medir desde su origen hasta su extremo.
  • Sentido: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción de dirige el vector.

Entonces, proporcionando un ejemplo de dichas características, tenemos:

  • Un origen o punto de aplicación: A.
  • Un extremo: B.
  • Una dirección: la de la recta que lo contiene.
  • Un sentido: indicado por la punta de flecha (ubicada en B).
  • Un módulo: indicativo de la longitud del segmento AB.

 

Propiedades de un Vector Física

Como bien dijimos, el vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física, las propiedades de un vector física son las siguientes.

  1. Igualdad de vectores: dos vectores son iguales si tienen la misma longitud, están en las rectas paraleles o en una recta y dirigidos en la misma dirección.
  2. Vectores ortogonales: dos vectores son ortogonales si su producto escalar equivale a cero.
  3. Vectores colineales: los vectores que se encuentran en una recta, o aquellos ubicados paralelos a una recta son llamados vectores colineales. Estos vectores tiene como condición que su producto vectorial es igual a cero y la relación entre sus coordenadas son iguales.
  4. Vectores coplanares: son los vectores paralelos al mismo plano o que están en el mismo plano. La condición es que tres vectores son coplanares si su producto mixto equivale a cero y que si son linealmente dependientes.
  5. Angulo entre vectores: el ángulo entre dos vectores trazados de un punto de llama al ángulo mas corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-direccion con el otro vector. El coseno equivale al producto escalar de dos vectores divididos en el producto de módulo de estos vectores.
  6. Descomposición del vector en una base: se realiza de dos formas, cabe destacar que es conveniente a veces una que la otra.

Forma modulo-orientación

Cuando se piensa que un vector lo vemos en forma de modulo y orientación, describimos el modulo con el tamaño de la flecha y la orientación como un ángulo. Este ángulo es medido partiendo del eje x positivo hacia la dirección en que el vector está apuntando.

Por componentes

A medida que el ángulo se hace más pequeño la componente x del vector se hace mayor y la componente y se hace más pequeña, si el ángulo crece hasta aproximarse a 90º la componente x disminuye y la componente y aumenta.

 

Propiedades de un Vector Adición

La suma de vectores consta de las siguientes propiedades de un vector adición:

  • Conmutativa: Donde: a +b = b + a
  • Asociativa: Donde: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Elemento neutro o vector 0: Donde: a + 0 = 0 + a = a
  • Elemento simétrico u opuesto a’: Donde: a + a’ = a’ + a = 0 a’ = -a

 

Propiedades de un Vector Igualdad

Se dice que dos vectores son iguales cuando tienen el mismo modulo, la misma dirección y el mismo sentido. Esta es considerada como una de las propiedades de los vectores. Las propiedades de un vector igualdad son:

  • Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y apuntan en la misma dirección.
  • El negativo de un vector, es otro vector con la misma magnitud pero que apunta a la dirección opuesta. Esto se representa con un signo negativo.

 

Propiedades de un Vector Unitario

Un vector unitario es un vector de modulo uno, frecuentemente se lo llama también versor o vector normalizado. Se caracteriza porque su módulo es 1, por lo tanto solo indican dirección.

  • Se cumple siempre y cuando su módulo sea 1.

 

Propiedades de un Vector en el Espacio

Un vector en el espacio es algún segmento que orientado en cualquier dirección tiene un punto de origen y otro punto que implica el extremo. Las propiedades de un vector en el espacio son:

  • Unicidad del vector neutro de la propiedad 3: dos vectores neutros.
  • Producto de un escalar por el vector neutro.
  • Unicidad del vector opuesto de la propiedad 4: dos vectores opuestos.
  • Unidad del elemento 1 en el cuerpo K: se tiene dos unidades de 1.
  • Producto del escalar 0 por un vector.
  • Unicidad del elemento inverso en el cuerpo K: dos inversos opuestos de a.

 

Propiedades de un Vector en R3

Un vector en R3 es una terna ordenada de números reales. A un vector R3 se le representa geométricamente como un segmento de recta dirigido, pero puede representarte de mucha otras fromas. Las propiedades de un vector en R3 son:

  • Que el modulo sea mayor.
  • Desigualdad triangular: que la longitud de cada lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos.
  • Que el modulo sea igual que cero.